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एमिल बोरेल और जॉन वॉन न्यूमैन की मौलिक अंतर्दृष्टि थी कि संभाव्यता इस पहेली से बाहर निकलने का रास्ता प्रदान करती है। एक निश्चित कार्रवाई करने का निर्णय लेने के बजाय, दो खिलाड़ी अपने संबंधित कार्यों के लिए संभावनाओं को असाइन करते हैं, और फिर एक यादृच्छिक डिवाइस का उपयोग करते हैं, जो इन संभावनाओं के अनुसार उनके लिए एक क्रिया चुनता है। प्रत्येक खिलाड़ी संभावनाओं की गणना करता है ताकि प्रतिद्वंद्वी की रणनीति से स्वतंत्र अधिकतम अपेक्षित बिंदु-नुकसान को कम किया जा सके । यह प्रत्येक खिलाड़ी के लिए इष्टतम रणनीतियों के साथ एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या की ओर जाता है । यह मिनीमैक्स विधि सभी दो-खिलाड़ी शून्य-योग खेलों के लिए संभवतः इष्टतम रणनीतियों की गणना कर सकती है।, book of sun choice नया ऑनलाइन कैसीनो 2023. हल. नैश संतुलन एक दो खिलाड़ी, शून्य राशि खेल के लिए एक हल करके पाया जा सकता है रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या। एक शून्य राशि खेल मान लीजिए कि एक अदायगी मैट्रिक्स है एम जहां तत्व एम मैं , जे अदायगी प्राप्त जब कम से कम खिलाड़ी शुद्ध रणनीति चुनता है मैं शुद्ध रणनीति और अधिकतम खिलाड़ी चुनता j (यानी खिलाड़ी अदायगी को कम से कम करने की कोशिश कर पंक्ति चुनता है और अदायगी को अधिकतम करने की कोशिश करने वाला खिलाड़ी कॉलम चुनता है)। मान लें कि M का प्रत्येक अवयव धनात्मक है। खेल में कम से कम एक नैश संतुलन होगा। वेक्टर यू खोजने के लिए निम्नलिखित रैखिक कार्यक्रम को हल करके नैश संतुलन (राघवन 1994, पी। 740) पाया जा सकता है : छोटा करना: Σ मैं तुम मैं u_ > बाधाओं के अधीन: आप 0 एम यू १ . पहली बाधा कहती है कि यू वेक्टर का प्रत्येक तत्व गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, और दूसरा बाधा कहता है कि एम यू वेक्टर का प्रत्येक तत्व कम से कम 1 होना चाहिए। परिणामी यू वेक्टर के लिए, इसके तत्वों के योग का व्युत्क्रम मूल्य है खेल। उस मान से u को गुणा करने पर एक प्रायिकता वेक्टर मिलता है, जिससे यह संभावना मिलती है कि अधिकतम करने वाला खिलाड़ी प्रत्येक संभावित शुद्ध रणनीति का चयन करेगा। यदि गेम मैट्रिक्स में सभी सकारात्मक तत्व नहीं हैं, तो प्रत्येक तत्व में एक स्थिरांक जोड़ें जो उन सभी को सकारात्मक बनाने के लिए पर्याप्त है। यह उस स्थिरांक से खेल के मूल्य में वृद्धि करेगा, और संतुलन के लिए संतुलन मिश्रित रणनीतियों को प्रभावित नहीं करेगा। दिए गए रैखिक कार्यक्रम के दोहरे को हल करके खिलाड़ी को कम करने के लिए संतुलन मिश्रित रणनीति पाई जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, यह एक संशोधित अदायगी मैट्रिक्स को हल करने के लिए उपरोक्त प्रक्रिया का उपयोग करके पाया जा सकता है जो एम का स्थानान्तरण और निषेध है (एक स्थिरांक जोड़ना ताकि यह सकारात्मक हो), फिर परिणामी गेम को हल करना। यदि रैखिक कार्यक्रम के सभी समाधान मिल जाते हैं, तो वे खेल के लिए सभी नैश संतुलन का गठन करेंगे। इसके विपरीत, किसी भी रैखिक कार्यक्रम को दो-खिलाड़ी, शून्य-योग गेम में परिवर्तित किया जा सकता है, जो चर के परिवर्तन का उपयोग करके इसे उपरोक्त समीकरणों के रूप में रखता है और इस प्रकार ऐसे गेम सामान्य रूप से रैखिक कार्यक्रमों के बराबर होते हैं। [1 1] सार्वभौमिक समाधान. यदि शून्य-राशि के खेल से बचना खिलाड़ियों के लिए कुछ संभावना के साथ एक क्रिया विकल्प है, तो शून्य-राशि वाले खेल में कम से कम एक खिलाड़ी के लिए हमेशा एक संतुलन रणनीति है। किन्हीं दो खिलाड़ियों के लिए शून्य-योग वाला खेल, जहां खेल शुरू होने के बाद शून्य-शून्य ड्रा असंभव या गैर-विश्वसनीय है, जैसे कि पोकर, खेल से बचने के अलावा कोई नैश संतुलन रणनीति नहीं है। यहां तक कि अगर शून्य-राशि का खेल शुरू होने के बाद एक विश्वसनीय शून्य-शून्य ड्रा है, तो यह टालने की रणनीति से बेहतर नहीं है। इस अर्थ में, गेम शुरू करने या न करने से संबंधित सभी दो खिलाड़ियों के शून्य-योग वाले गेम पर इष्टतम पसंद गणना में इनाम-जैसा-आप-जाना दिलचस्प है। [12] सामाजिक मनोविज्ञान के उपक्षेत्र से सबसे आम या सरल उदाहरण " सामाजिक जाल " की अवधारणा है । कुछ मामलों में व्यक्तिगत व्यक्तिगत हित का पीछा समूह की सामूहिक भलाई को बढ़ा सकता है, लेकिन अन्य स्थितियों में, व्यक्तिगत हित का अनुसरण करने वाले सभी पक्ष पारस्परिक रूप से विनाशकारी व्यवहार में परिणाम देते हैं। कोपलैंड की समीक्षा में कहा गया है कि एक n-खिलाड़ी गैर-शून्य-योग खेल को एक (n+1)-खिलाड़ी शून्य-योग खेल में परिवर्तित किया जा सकता है, जहां n+1 खिलाड़ी, काल्पनिक खिलाड़ी को निरूपित करता है, राशि का ऋणात्मक प्राप्त करता है अन्य एन-खिलाड़ियों का लाभ (वैश्विक लाभ / हानि)। [13] Tech 23 December 2022, book of sun choice नया ऑनलाइन कैसीनो 2023. Ágatas decorativas do Brasil | Brazilian Agate. Todos os direitos reservados, book of sun choice नया ऑनलाइन कैसीनो 2023. यूरोपीय रूले.
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